Aprende a analizar el comportamiento de estructuras mediante el método de nodos con cálculos más simples y fáciles de entender.

Análisis estructural en armaduras con cálculos simplificados

Método de Nodos en Armaduras: Análisis bien explicado y fácil de aprender

Aprende a analizar el comportamiento de estructuras mediante el método de nodos con cálculos más simples y fáciles de entender.

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Como hemos explicado en artículos previos, cuando se plantea un proyecto arquitectónico, es necesario realizar previamente el diseño y análisis estructural en armaduras con cálculos simplificados. 

Este andamiaje será el que otorga estabilidad y resistencia de los esfuerzos recibidos por la edificación.

Dicho análisis generalmente se plantea con el método de nodos, porque es un cálculo que aporta mayor consistencia y precisión a una estructura en términos de equilibrio y resistencia

Estas se componen de un conjunto de elementos interconectados entre sí, y doblemente articulados para resistir las cargas.

¿Interesante verdad?, quédate con nosotros, y aprende de forma fácil y amena el fascinante mundo del análisis estructural en armaduras con cálculos simplificados del método de nodos, de la mano profesionales de la construcción civil.

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¿Qué es el análisis estructural y su función? 

El análisis estructural representa el paso inicial cuando se plantea el diseño de cualquier estructura, cuyo propósito principal y más importante, es determinar las fuerzas y desplazamientos a consecuencia del efecto de las cargas que actúan en ella.

En términos técnicos, el análisis estructural se define como el resultado y aplicación de fórmulas/ecuaciones para medir la resistencia de los materiales. Su objetivo es hallar los esfuerzos internos, deformaciones y tensiones capaces de actuar perniciosamente sobre la estructura de las edificaciones o armaduras.

Se aplican diversas fórmulas, siendo el método de nodos el más común, puesto que busca el equilibrio lineal o no lineal (estático o dinámico), según la complejidad de la estructura y su respuesta analizada, tales como derivas, fuerzas internas, aceleraciones, entre otras.

Método de nodos

El método de nodos, es el procedimiento que estudia el comportamiento del equilibrio mecánico de cada nodo o nudo de un sistema estructural básico

Donde un nodo representa un punto de concurrencia entre 2 o más barras. Mientras que el equilibrio total de la estructura lleva inmerso el equilibrio local de cada nodo. 

No obstante, para este método de nodos se puede aplicar a una estructura en particular, tienen que darse algunas condiciones geométricas particulares, dentro de las cuales se pueden mencionar:

  • Que el sistema estructural posea nodos/nudos articulados, o bien tenga un comportamiento similar a dicha armadura.

  • Que la cantidad de barras/perfiles/vigas sea menor a determinada cantidad dada por el número de estos elementos, según como sigue:
  • En estructuras bidimensionales con fuerzas de trabajo sobre su plano el número de nodos (n) y barras (b) deberá cumplir con el siguiente requisito algebraico: 2n – 3 = b

De tal modo, que si el número de barras es menor habrá un punto o nodo desequilibrado; y si es mayor, entonces la cantidad de esfuerzos a despejar será mayor al de la ecuación de la estática linealmente independiente.

  • En tanto, para analizar una estructura tridimensional, la relación aritmética planteada es: 3n – 4 = b.
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El nodo o nudo en la estructura de una armadura

Un nodo o nudo, es la unión existente entre los distintos elementos de los armazones, sea algún punto para cambiar la dirección, un apoyo o voladizo. Dicho nodo se puede medir en cualquier punto, y su comportamiento debe detectarse y conocerse para determinar su relación con toda la edificación.

El objetivo del análisis estructural con el método de nodos es garantizar a las estructuras la necesaria rigidez y resistencia para soportar las cargas laterales, así como los efectos del viento y/o sismos, de allí que su estudio se enfoca en los muros conjuntamente con los marcos. 

¿El análisis estructural requiere de cálculos complejos?

Aunque lo más conveniente es que el análisis y diseño estructural en armaduras esté a cargo de un profesional de la ingeniería civil o estructuralista o constructor experimentado pueden realizar los cálculos requeridos. 

Puesto que en el procedimiento con el método de nodos, predomina el razonamiento lógico que permite determinar el comportamiento de los elementos que la conforman.

Dicho esto, a continuación se describe cómo es el análisis de un sistema estructural aplicando el método de nodos, explicado con mucha sencillez por un experimentado ingeniero y docente en área de ingeniería civil. 

Nuestro interés, además de aportar información de gran utilidad, es contribuir con tu proyecto constructivo o carrera, con datos relevantes explicados con sencillez, porque es un tema de interés para muchas profesiones, no sólo de la ingeniería, arquitectura o construcción civil.

Compresion de fuerzas de  tension en armaduras

¿Cómo determinar el comportamiento de las fuerzas en una estructura con el método de nodos? 

Para analizar el comportamiento de una estructura sometida a determinada fuerza, aplicando el método de nodos, es preciso establecer si los elementos que conforman la armadura recibirán tracción o compresión. Para ello se puede iniciar por el elemento más conveniente, teniendo en cuenta el equilibrio y rigidez.

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Proceso de análisis con el método de nodos caso práctico 

El punto de partida para el análisis con el método de nodos en una armazón estructural, es determinar e indicar las fuerzas de reacción en cada punto de apoyo, en cuyo caso se obtendrá sólo la fuerza vertical superior. 

De igual manera, en caso de las uniones de la estructura con pernos, se presenta una reacción horizontal y otra vertical, deberán señalarse estas reacciones también en dicho análisis.

  • Estudio de caso para comenzar el análisis de armaduras

Se debe comenzar el análisis estructural con el método de nodos, por aquel nudo que contenga la menor cantidad de incógnitas posibles a despejar. Esta estrategia permite hallar los valores partiendo de lo más sencillo hasta lo complejo. 

Por ejemplo, donde existe un punto con una fuerza de 450lb, habrán 4 fuerzas interactuando entre sí (A, B, C y D), y 3 fuerzas que se desconoce su magnitud (Ay, Cy y Cx), cuyos valores deberán calcularse y determinarse con el método de nodo o finito, optando por el punto que resulte más cómodo para analizar.

  • Despejando el valor de fuerza del punto C

En el punto longitudinal C, es más difícil determinar la fuerza porque hay que despejar 4 fuerzas adicionales con valores desconocidos, 2 de reacción y 1 por cada elemento. 

No obstante, mediante el análisis adecuado es posible determinar una de las fuerzas de reacción analizando el equilibrio existente en el cuerpo rígido, como es la de fuerza del aire por ejemplo, sobre los elementos estructurales.

Para ello se toma como referencia el punto o nodo desde A a B, donde existen 3 fuerzas, aunque en el extremo B también hay 3 fuerzas no se pueden determinar de forma directa por ahora. 

  • Análisis de los momentos de C

Para el análisis estático del punto C, es necesario sumar los momentos del punto con la mayor cantidad de incógnitas posibles. 

El mismo también tiene 4 variables a despejar; por lo cual al analizar el equilibrio del cuerpo rígido con respecto a C, todas las demás fuerzas se simplifican. 

Luego de ello, restan 2 momentos por determinar, 1 producido por la fuerza de 450 lb y otro en el punto de apoyo de la propia estructura

La ecuación para este análisis estático inicial sería: 

∑m6 = 0; 450 (4) – Ay(8) = 0; siendo el valor de Ay = 225 lb. Donde el momento A será positivo al multiplicar la fuerza por la distancia: 450lb x 4.

La variable (y) del momento es negativa dada por la fuerza de reacción a Ay x 8, un elemento que va desde el punto A hasta C. Con estos despejes de estos factores ya es posible iniciar el análisis usando el método de nodos.

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Esquema de las fuerzas con el método de nodos

Esquema de las fuerzas con el método de nodos

Lo más sencillo es observar que tiene la dirección de la fuerza, en el caso que nos ocupa según el análisis ejemplificado, se conoce que es horizontal, debiendo determinar con el método de nodos si la inclinación es hacia la derecha o a la izquierda. Igualmente se sabe que la estructura tendrá una fuerza a lo largo (fa).

Esta última fuerza a su vez, se descompone en factores cartesianos (x – y) como patrón de referencia en el presente análisis de nodos. 

Previo a ello, determinar el ángulo de inclinación, nada difícil para una estructura armada con 2 triángulos/rectángulos, cuyas características de base y altura indican que son 4, pudiendo concluir que su ángulo de inclinación será de 45º.

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Análisis de la fuerza vertical con nodos

Partiendo del punto anterior, y sabiendo que la fuerza de la estructura es vertical hacia arriba según el resultado positivo obtenido, lo siguiente es calcular el valor  de la dirección de la fuerza a lo largo desde A D y A B.  El objetivo es lograr el equilibrio en cada nudo o nodo.

El equilibrio de estos se obtiene sumando las fuerzas, y sabemos que su resultado es 0. De tal manera, que la fuerza vertical hacia arriba se compensa con las fuerzas existentes a lo largo de los nodos de la estructura.

  • Equilibrio estructural con inclinación de 45º

En concordancia con el punto anterior, la inclinación de 45º  ofrece una fuerza de reacción igual a fAD.  Quedando por despejar el valor de AB. Siendo entonces el valor de 225 lb/seno de 45º, en cuyo caso, la fuerza AD sería de 318,2 lb, con cuyo valor es posible determinar la fuerza de los puntos AB.

Ello requiere un análisis estático, sumando las fuerzas en x = 0, donde AB será igual al componente horizontal de la fuerza, debiendo sustituir sólo el valor por el reciente resultado AD multiplicado por el coseno de 45º.

Entonces el valor de las fuerzas de AB=225 lb, cuyo resultado debe repetirse en todas las magnitudes del mismo elemento en los otros puntos, pero proyectados en sentido contrario.

El resultado de la fuerza en este tipo de armazones o estructuras ejemplificada en  nuestro ejemplo, siempre será igual pero en distintos sentidos, a la izquierda y a la derecha. 

Equilibrio de la fuerza D con el análisis del método de nodos

Para calcular el equilibrio del punto D con el análisis del método de nodos con 2 incógnitas, corresponde hallar el valor de la fuerza del largo, desde el punto DB con un análisis estático con condiciones de equilibrio. Esto significa que la fuerza tiene una dirección  desde B hasta C como elemento longitudinal.

El equilibrio de la fuerza vertical de este punto se obtiene con la fuerza ABC de los nodos B y C, teniendo claro que el equilibrio vertical/horizontal en la fuerza AB es de 225lb en ambos puntos

Este tipo de fuerza fB representa el equilibrio de la estructura, que además interactúa con el resto de los elementos.

  • Considerar los antecedentes del análisis estructural

Desde este punto de análisis con el método de nodos, es más deductivo gracias a los antecedentes de la estática que ofrece la estructura, puesto  que las fuerzas son proporcionales a las magnitudes encontradas en el resto de las direcciones de las fuerzas. Por lo tanto, sólo resta determinar la tracción y compresión de la armadura.

Para ello se procede con el análisis del método de nodos en el punto C para despejar sus incógnitas, aunque ya se conoce la magnitud de la fuerza BC hay que determinar las fuerzas de reacción AC, y automáticamente se obtiene DC.

Determinar la dirección del nodo D, cuyo valor será igual a la fuerza fDC x seno de 45º presente en ambos lados. En conclusión la fuerza de DC será igual a AD, cuyo valor es 318,2lb, una ecuación que mide la magnitud de lo largo de cada elemento de la estructura, aplicando el método de nodos.

¿Comportamiento de los elementos con el método de nodos?

Un aspecto a considerar en el análisis con el método de nodos en el punto C del caso hipotético de estructura ilustrado, porque él mismo indica todas las fuerzas involucradas

Aunque no es necesario saber el valor de Cy/Cx, dado que la dirección para X son contrarias y responden al equilibrio de la fuerza horizontal y vertical ya determinadas. En conclusión, el proceso de análisis de las estructuras en la construcción con el método de nodos, se puede resumir como sigue: 

  • Generalmente, los valores de las fuerzas son complementarios y se obtienen por sí solos en los proyectos constructivos, no es necesario enfocarse en estos datos.
  • Los elementos claves en cualquier estructura, son la compresión y la tracción, razón por la cual el enfoque del presente análisis del método de nodos se enfocó en las direcciones de las fuerzas. 
  • Donde en el elemento AB las fuerzas se originan en los nodos y recibirá la tensión de la armadura construida.
  • Desde el nodo B al nodo C igualmente está presente la interacción de la estructura, por lo que también son jalados por la fuerza ejercida sobre ellos, como el caso anterior.
  • En cuanto al nodo C, la característica es similar a las anteriores, cuyas fuerzas provienen de los nodos
  • Con relación al elemento BD, es poco lo que hay que aportar sobre la tensión y compresión, puesto que se determinó en el análisis del método de nodos, que la fuerza ejercida sobre estos es 0.

  • Acerca del elemento AD se evidenció que la fuerza se dirige hacia los nodos longitudinalmente a lo largo de los elementos. Y como van hacia dichos nudos estos se perciben como apretados o lo que es igual, reciben compresión.

¿Qué significa la armadura en la construcción de obras civiles?

Se puede definir la armadura en los proyectos constructivos, como el conjunto de elementos que se relacionan entre sí, y que se colocan con una doble articulación. 

Esta forma estructural tiene la importante función de soportar las cargas a la que será expuesta la edificación.

El esfuerzo puede ser de origen externo por medio de las acciones internas provenientes de la tensión y compresión

Su evaluación se lleva a cabo a partir de relaciones constitutivas uniaxiales simples. Por lo general, se usan armaduras en sistemas estructurales de los techos, edificaciones industriales u obras civiles de interés público, como puentes.

Importancia del análisis estructural en las armaduras

La importancia del análisis y diseño estructural de armaduras, va más allá del aspecto físico de un sistema. 

Plantea escenarios más complejos de la ingeniería estructural, como es el análisis y diseño lineal y no lineal de los elementos estructurales que se usarán en una determinada construcción.

De tal manera, que el análisis de las armaduras es fundamental cuando se plantea un proyecto arquitectónico. Debiendo destacar el método de nodos como uno de los más usados; porque permite precisar la ruta de cargas y su impacto en su diseño de ingeniería.

En definitiva, el análisis estructural permite al equipo de trabajo, incluyendo ingenieros y/o diseñadores garantizar que la estructura o armadura sea segura para su uso, y soportar las cargas estimadas.

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Consideraciones en el manejo del método de análisis y diseño estructural de nodos

Un tema de interés para estudiantes de ingeniería, profesionales e investigadores que buscan soluciones estructurales versátiles para resolver problemas hipotéticos o reales en la construcción civil o estructural.

En el contexto del ejercicio académico y/o profesional, es conveniente manejar una herramienta de trabajo eficiente, como el método de nodos o nudos, por ser muy práctico y una opción confiable para analizar, calcular o comprobar de manera eficaz la magnitud de las fuerzas internas desarrolladas en los elementos estructurales de armaduras.

Determinar el mejor momento para analizar las armaduras 

El análisis estructural con el método de nodos u otro similar, se puede implementar en distintos momentos de la construcción de la armadura; se sugiere sin embargo, que se realice previo a su ejecución, para evitar contratiempos sobrevenidos: 

  • Durante su diseño.
  • Durante las pruebas.
  • En el proceso de post construcción.

Por lo general, en el método de nodos se analizan los materiales usados en la construcción, la geometría de la estructura y las cargas aplicadas.

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Elementos constructivos que pueden ser objeto de análisis

Generalmente, el análisis estructural de armaduras se aplica a todos los elementos estructurales individuales, y las fuerzas que sufrirán las mismas. 

La responsabilidad de esta tarea estará a cargo del profesional quien evaluará los resultados obtenidos en los elementos estructurales, como sistemas de vigas y perfiles, losas, cableados y paredes.

La razón del análisis a estos elementos, se debe a que tienen fuerzas aplicadas, productos de cargas por vientos, cargas muertas (propio peso), además del incorporado (personas, objetos y/o vehículos). De allí la importancia de revisar el comportamiento de cada uno de estos elementos en condiciones de cargas.

  • Términos clave para entender mejor el método de nodos

La aplicación del método de nodos u otro método alterno aplicado en el análisis estructural en las armaduras, conlleva a dominar determinados conceptos básicos, que aunque se han mencionado, es una información que puede ser de ayuda especialmente para estudiantes de ingeniería civil, estructural o carreras afines: 

  • Barra o perfil: se refiere a aquella superficie hueca o rellena con una longitud y un diámetro específico que forma parte de armazón objeto del análisis con el método de nodos.
  • Estructura: define al conjunto de barras o perfiles que se unen entre sí dentro de la armadura, y que serán responsables de transmitir o redistribuir la carga o esfuerzo.
  • Nodo o nudo: representa al punto específico o lugar donde se unen 2 o más barras de la estructura a evaluar.

  • Apoyo: se concibe como los soportes de una estructura, cuya finalidad es evitar o bien, permitir movimiento de la armadura de una construcción.
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Otros métodos de análisis estructural en armaduras alternos al de nodos

Actualmente, en el sector de la construcción e ingeniería civil, se disponen y aplican distintas técnicas analíticas para determinar las fuerzas estructurales en las armaduras de los proyectos, además del método de nodos

Donde la aplicación de uno u otro dependerá del grado de complejidad y precisión que busque el ingeniero. En este sentido, a continuación se indican los más usuales:

Cálculo manual 

Es similar al método de nodos, aunque el cálculo manual es más sencillo y rápido para evaluar los efectos de fuerzas simples en armaduras menos complejas. Por lo cual se aplican por ejemplo para determinar las fuerzas del momento flector en una viga o perfil horizontal. 

Es una práctica estándar en la ingeniería civil, porque no requiere dedicar tantas horas diseñando una estructura, sino más bien conocer las fuerzas ásperas que sufrirá una armazón con cargas aplicadas

Análisis finito

Este método numérico se conoce como análisis de elementos finitos (FEA), donde encaja además el método de nodos, aunque es más complejo, y se implementa  cuando es necesario resolver problemas complicados, donde intervienen muchas variables para determinar cargas aplicadas y tipos de soportes en una armadura.

No obstante, pese a ser más complicado, es mucho más preciso para analizar el diseño de las estructuras, con relación al cálculo manual y método de nodos. Para ello se divide la estructura en pequeñas partes (o elementos) para su evaluación individual, cuyo proceso es más lento y difícil de configurar y ejecutar. 

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Análisis de estructuras con Software

Actualmente en el mercado existen numerosos softwares de análisis estructural en armaduras, lo que agiliza los cálculos como los anteriores FEA de forma más expedita sin recurrir a cálculos manuales. 

De hecho, el análisis de elementos finitos es ampliamente usado en los softwares estructurales, por ser uno de los métodos más poderosos y precisos disponibles.

Son programas que se pueden usar en cualquier ordenador, lo que permite  a los profesionales evaluar y determinar con mayor rapidez los efectos de las cargas puntuales, momentos y cargas distribuidas en una estructura o diseño estructural en cualquier tipo de armaduras arquitectónicas.

Método rotacional

Por su parte, el método rotacional se presenta como un complemento innovador y práctico para realizar el análisis estructural de armaduras con el método de nodos

La finalidad es facilitar y simplificar las tareas de cálculos y despejes de la tabla cartesiana propuesta.

Es por tanto, una herramienta alternativa de gran utilidad para el análisis de las estructuras porque ayuda a simplificar el análisis estructural de armaduras, al tiempo de ser eficiente, confiable y versátil

En general, demanda menor tiempo de solución y cálculos, comparativamente con otros métodos analíticos para despejar las fuerzas de los sistemas lineales. 

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La calidad facilita y garantiza el análisis de las armaduras con el método de nodos u otro, y sin duda los materiales con acero de alta gama contribuyen con el análisis para determinar los esfuerzos y soportes de cualquier estructura, por compleja que sea su armadura.

Un acero de calidad tiene un mejor comportamiento que uno de baja gama, al ofrecer garantías de resistencia, flexibilidad y durabilidad que se busca al momento de construir una estructura. Y 3G Acero está comprometido con sus clientes, y una muestra de ello es que vuelven una y otra vez por su acero.

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Conclusiones sobre el análisis estructural en armaduras con cálculos simplificados

Ya para cerrar este fascinante tema sobre el método de nodos en armaduras, que es una herramienta altamente eficaz para analizar las estructuras de las armaduras, ya que es una forma sencilla de simplificar y proponer una solución precisa para distribuir uniformemente los esfuerzos

Es asimismo, un método muy versátil y eficiente para el análisis estructural de armaduras que se ajusta o aplica a todo tipo de construcciones simples. Y en caso de obras civiles más complejas, también propusimos otros métodos alternativos al método de nodos para analizar las estructuras de las armaduras.

De igual forma, la metodología propuesta con el análisis de nodos, se realizó con ejemplos de casos hipotéticos para comprender mejor su aplicación y simplificación análitica en armaduras. Donde se manejaron distintos escenarios de fuerzas y nudos, con fórmulas de despeje sencillas para determinar la cartesiana planteada.

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También se dieron a conocer algunos conceptos básicos inherentes a la construcción o ingeniería civil, lo que puede ser útil para profesionales o estudiantes. Ya que el método de nodos puede aplicarse para complementar el aprendizaje de distintas metodologías tradicionales usadas en el análisis estructural de armaduras.

Por último, dedicamos un aparte a 3G Aceros como una de las empresas proveedoras de Acero de Monterrey, consolidada en el mercado mexicano gracias a sus productos de alta calidad, su trato con los clientes y precios inigualables. Un buen acero es determinante para un análisis con el método de nodos u otro, según la complejidad o magnitud de la estructura de una armadura.

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